DEX交易算子的線性與非線性設計探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心任務是設計一個交易算子。這個算子可以是線性的，也可以是非線性的。同樣，在設計利率算子時，本質上也是在設計一個交易算子，存在線性和非線性的區別。這種區別對很多人來說可能不容易理解。

線性算子意味着交易過程使用了均衡價格，交易只是在這個價格下對資產組合進行簡單的線性變換。使用線性算子的原因是接受了無套利假設。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，比如在STP = Y中T是非線性的，那麼得到的Y就是不可定價或存在套利機會的資產組合。原則上，使用預言機的交易模型應該採用線性交易算子，否則容易被套利。從另一個角度來說，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能實現無套利。

然而，線性算子有一個特點：任意資金池都是平等的，且該算子無法實現代幣化。這是因爲被復制後完全一樣。協議在鏈上捕獲價值和代幣化實際上是同一概念的兩種表達方式，即該協議具備構建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上進行線性變換，就無法捕獲價值。想象一下，當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時，這些資產完成交易在任何合約中都是等價的，不需要在指定合約內完成。因爲這些交易都是簡單的線性變換，所以任何交易合約或算子都無法捕獲價值並實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子則不同。它不需要預言機，而是試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三件事。非線性交易算子在設計上更加開放，原則上可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。然而，這也帶來了幾個問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 當市場不完備時，這種非線性交易算子的設計在成本和效率方面是否足夠優秀？
3. 非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

當市場完備時，無套利的交易就是線性的。因此，非線性算子的合理性完全取決於市場有效性。一旦市場足夠完備，採用非線性交易算子的合約本質上是在極小區間裏擬合線性算子。目前很多自動做市商(AMM)採用了固定乘積的交易模型，如XY = K，這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，局部模擬線性交易才成爲可能。

許多人希望將定價權放在鏈上，但這可能是一種錯覺。當市場完備時，中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在較大差距。定價交易是一種極致的活動，即使正常的中心化交易所都對計算存儲和通信提出了最高要求，更不用說鏈上的離散性和拍賣屬性，這些特性都不適合完備市場的有效定價。

對於不完備市場，比如尾部資產或新項目，核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。約束條件主要是兩個成本：快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。這裏的成本不是營銷成本或流量成本，而是純粹交易算子的內生成本。以XY = K這樣的交易算子爲例，這種成本包含在AMM資金池形成的成本和滑點的相關性中。

此外，非線性交易算子同時處理定價和交易，還需要面對接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在這種競爭下，至少在交易效率方面，預言機下的交易算子遠遠超越非線性交易算子。剩下可比較的優勢就是定價成本和效率，但直觀上線性算子也處於優勢地位。

非線性交易算子還面臨價值輸入問題。從完備市場的角度來看，需要大量小額交易（擬合線性算子）輸入價值，以補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這種約束條件非常苛刻，因爲大量小額需求往往會因鏈上邊際成本增加而被淘汰出市場，長期來看不利於這種鏈上算子的生存。如果市場高度不完備，確實存在大量不在乎價格滑點的交易者，那麼任何非線性算子都可以實現這一交易需求。

綜上所述，交易算子的非線性化並不是一個特別有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們要尋找的那一類非線性算子。有趣的是，利率算子作爲一種交易算子，與純粹的二級市場買賣交易略有不同。這種差異源於利率套利的困難性，因爲缺乏足夠的期限結構交易市場來實現套利。

非線性交易算子仍有改進空間，可以引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分，從而降低套利風險。目前市場對這方面的研究較少，但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子的結合來降低當前DEX的無常損失等問題。

金融服務的未來發展方向可能是將所有服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，使產品設計更加有效和完整，從而推動鏈上金融世界的發展。