DEX交易算子的线性与非线性特性分析

在开发去中心化交易所(DEX)时，交易算子的设计是核心问题。交易算子可分为线性和非线性两种，这种区别同样适用于利率算子的设计。然而，这种差异并不容易被大多数人理解。

线性交易算子使用均衡价格进行简单的资产组合线性变换。这种方法基于无套利假设，理论上所有合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会产生不可定价或存在套利机会的资产组合。因此，采用预言机的交易模型通常应该使用线性交易算子，以避免被套利。在完备市场和有效定价的情况下，只有线性交易算子才能保证无套利。

然而，线性交易算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为在给定均衡价格的情况下，资产交易在任何合约中都是等价的，不需要在特定合约内完成。这使得基于线性交易算子的协议难以在链上捕获价值或实现代币化。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。然而，这种方法也面临一些挑战：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模内拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，需要考虑非线性交易算子设计的成本和效率问题。
3. 非线性的价值输入来源以及在线性交易算子竞争下的可持续性存疑。

许多自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。然而，这种方法的有效性并不本质，相比之下，一些新型的DEX设计可能更加本质和自然。

将定价权完全放在链上可能是一种错觉。在完备市场中，中心化交易所的优势明显。链上的每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在巨大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），关键需求是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子在与接受预言机的线性交易模型竞争时，在交易效率上处于劣势。其优势可能仅存在于定价成本和效率方面，但直觉上线性算子仍可能占优。

从完备市场角度看，非线性交易算子需要大量小额交易来输入价值，以补偿价格波动时的套利损失。然而，这种条件很难满足，因为小额需求往往会因链上边际成本增加而被市场淘汰。

总的来说，交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是最佳选择。然而，对于利率算子，由于利率套利的困难性和缺乏足够的期限结构交易市场，非线性算子在当前阶段可能仍有一定价值，但这更多是一种权宜之计。

非线性交易算子的改进可以通过引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉有价值的成分来降低套利风险。这个方向目前研究较少，但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子的结合来减少DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模。这将有助于将所有金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，使产品设计更加有效和完整，从而推动链上金融世界的发展。