数学的な観点からイーサリアム L2 ネットワークのセキュリティ段階を探る

イーサリアム rollup の安全性の三つの段階は、安全委員会による無信任コンポーネントのコントロールの程度によって定義できます:

• フェーズ0: セキュリティ委員会が完全なコントロールを持っています。証明システムが存在しても、セキュリティ委員会は単純多数で否決することができます。
• ステージ 1: セキュリティ委員会は、証明システムを覆すために75%以上の承認を必要とします。主要組織の外部からのメンバーの一部が必要です。
• フェーズ2: セキュリティ委員会は、証明可能な誤りがある場合にのみ権限を行使でき、提出された提案の中からのみ選択できます。

この三つの段階は、安全委員会の「投票シェア」で表すことができます。重要な問題は:L2ネットワークが段階0から段階1、そして段階1から段階2に移行する最適なタイミングは何でしょうか？

ステージ2に即座に入らない唯一の理由は、証明システムへの不完全な信頼です。証明システムへの信頼が強いほど、またはセキュリティ委員会への信頼が弱いほど、より高いステージへの発展に傾くでしょう。

私たちは簡略化された数学モデルを使ってこれを定量化できます。仮定:

• 各セキュリティ委員会のメンバーは10%の独立故障確率を持っています
• アクティブな障害とセキュリティ障害の確率は等しくなります
• フェーズ0は4/7の多数を必要とし、フェーズ1は6/8の多数を必要とします
• 単一の全体証明システムが存在する

これらの仮定の下で、L2ネットワークの崩壊の可能性を最小化したいと考えています。二項分布を使用して計算し、次の結果が得られます:

• フェーズ0の固定失敗確率は0.2728%です
• ステージ 1 の失敗確率は証明システムの失敗率に関連しています
• ステージ2の失敗確率は証明システムの失敗率に等しい

結果は示していますが、証明システムの品質が向上するにつれて、最適な段階は0から1、さらに2に移行します。段階0の品質の証明システムを使用して段階2のネットワークを運営することは、最悪の選択です。

しかし、この簡略化モデルにはいくつかの限界があります:

• 現実の安全委員会のメンバーは完全には独立していない
• 証明システムは複数の独立したシステムで構成される可能性があります。

これらの要因により、フェーズ1とフェーズ2はモデルが示すよりも魅力的です。

数学的な観点から見ると、ステージ1の存在はほとんど必要がなく、ステージ0から直接ステージ2に移行すべきである。しかし、緊急事態に対処するために、安全委員会のメンバーに短期的な出金遅延の権限を付与することができる。

同時に、段階2に早すぎる段階で入ることも間違いであり、特に基盤となる証明システムの犠牲を伴う場合はそうです。理想的には、公開の証明システムの監査と成熟度指標が、段階情報と共に提示されるべきです。